Vier, tetractys en quaterniteit

De vier of Tetractys

De ‘tetractys’ - van Grieks ‘τετρακτύς’, ‘tetraktys’, ‘groep van vier’ - drukte de getallentheorie van de Pythagoreërs uit. Zij bepaalde hun kosmologie, muziektheorie en harmoniebegrip. De som van de getallen een, twee, drie en vier is tien. Zij dachten dat de vier de tien en daarmee het decimale stelsel creëert. Zij beschouwden de tetractys als perfect en als essentie van de getallen als ‘heilig’.

Pythagoras (570 - 510 v. Chr.) veronderstelde dat wiskundige regels het universum harmonieus regelen. In het Carmen aureum, de Gouden Verzen, vers 47 en 48,

is de tetractys de bron en wortel van de eeuwig stromende natuur.

Men beeldde haar met gerangschikte telstenen uit in een gelijkzijdig driehoek, dat men ook als perfect figuur beschouwde. Voor Pythagoreërs was de tetractys een mystiek figuur, dat aanbidding verdiende. De ontdekkingen waren zo bewonderenswaard en voor wie ze verstonden zo heilig, dat de leden hen als een eedformule gebruikten:

bij hem, die de tetractys doorgaf aan onze generatie, de bron van de wortels van de eeuwig-stromende natuur.

De tetractys in oude muziek

Volgens een legende ontdekte Pythagoras de muzieknoten toen hij bij een smid langskwam. Hij vond de klanken van de aambeelden zo mooi en harmonieus, dat hij concludeerde dat de wiskundige wet die dit veroorzaakte ook op de muziek toepasbaar zou moeten zijn. Hij onderzocht de hamers van de smeden en zag dat zij

eenvoudige ratio's waren van elkaar. De tweede was half zo groot als de eerste, de volgende twee derde, en zo voort.

Dat de legende niet kan kloppen blijkt al uit het feit, dat de genoemde ratio's slechts voor snaren kloppen. Een andere legende schrijft Pythagoras de ‘harmonie van de sferen’ toe. De planeten zouden volgens wiskundige vergelijkingen bewegen die met muzieknoten overeenkomen en een symfonie voortbrengen.

Van de vroege oudheid tot in ieder geval in de middeleeuwen zag men de tetractys onder meer ook in de muziek. Men erkende de kwart (3:4), kwint (2:3), octaaf (1:2), duodecimo (1:3) en dubbeloctaaf (1:4) als welluidend aan, omdat men in hen getalsverhoudingen van de tetractys herkende. Deze voorstelling werkte lang door tot in de middeleeuwen. De verhoudingen tussen de getallen 6, 8, 9 en 12 hoorden bij de Lyra, de lier.

De tetractys als klassiek metafoor

De tetractys stond voor de vier elementen aarde, lucht, vuur en water, en zij vertegenwoordigde, vergelijkbar met het huidige ruimtetijd continuüm, de organisatie van de ruimte:

Punt	Vorm	Dimensie	Moderne dimensies
1	punt	0	lengte
2	lijn	1	diepte
3	driehoek	2	hoogte
4	tetraëder	3	tijd

Daarbij vormde in de oudheid één punt géén dimensie; twee punten vormden een lijn, één dimensie; drie punten vormden een driehoek, twee dimensies; vier punten vormden een tetraëder, drie dimensies. Men zou de moderne dimensies als tetractys kunnen zien, als lengte, diepte, hoogte en tijd als vierde dimensie.

De Joodse geleerde Philo van Alexandrië (15 v. - 40 n. Chr.) interpreteerde de schepping van de sterren in het boek Genesis als tetractys. Later meende Nicolaas Krebs van Cusa (1401 - 1464) dat alle harmonie in de getallen een, twee, drie, vier en hun combinaties berust. Johannes Reuchlin (1455 - 1522) vergeleek het tetragram van de Hebreeuwse godsnaam - יהוה, JHWH - met de Tetractys. Rafael (1483 - 1520) schilderde de Tetractys in zijn fresco ‘De school van Athene’. Johannes Kepler (1571 - 1630) hield zich in een publicatie van 1616 met de Tetractys bezig.

Men schrijft de mysticus Jacob Böhme (1575 - 1624 ) een mandala toe dat de Hebreeuwse godsnaam, ‘יהוה’, JHWH, toont als een Tetractys van de vlammende letters: ‘J, JH, JHW, JHWH’. In de vlammen om het omgekeerde hart staat links ‘Immanuel’ en rechts ‘Iesus’, met de traditionele betekenissen van ‘God met ons’ en ‘God redt’. De twee woorden delen boven in de letter ‘I’. Onder het hart staan in de vlammen de letters ‘E’ en ‘L’, samen ‘EL’, wat wederom ‘God’ betekent. In de ronde stralenkrans om het hart valt duidelijker ‘CHRISTUS’, van Hebreeuws ‘Messias’, te lezen, met de traditionele betekenis ‘Gezalfde’. Onder in het hart staan de vier letters van het Tetragrammaton in conventionele Hebreeuwse letters. Daartussen staat de Hebreeuwse letter ‘שׁ’, ‘Sjien’, die in het kabbalistische boek ‘Sefer Jetzira’ onder meer de betekenis van ‘aartsmoeder’ en ‘vuur’ krijgt. In ‘Die Erzählungen der Chassidim’ (1984) bericht Martin Buber van vrome rabbi's aan wie tijdens hun studie van de heilige geschriften vlammende Hebreeuwse letters verschenen.

Al mediterend werd en wordt nog steeds aan individuele letters en lettergrepen betekenis en zin toegeschreven. Ook al lijkt de meditatie over de Tetractys in haar vormen sommigen vandaag misschien kinderlijk of naïef, in Van de Rijps tijd was zij een serieus thema.